David Møller Wolfe werd geboren in Bergen, waar hij in de jeugd van SK Brann zijn profcarrière begon.
Na een verhuurperiode bij Åsane Fotball brak de linksback door bij SK Brann, waar hij uiteindelijk 69 wedstrijden in de hoofdmacht zou spelen. Met die club zou hij ook de beker winnen. Daags na de bekerwinst tekende hij een contract bij AZ.
Zijn debuut bij AZ maakte hij in de UEFA Europa Conference-kwalificatiewedstrijd tegen FC Santa Coloma. Møller Wolfe groeide al snel uit tot basisspeler en zijn prestaties bleven ook in zijn thuisland niet onbemerkt. In november 2023 werd hij voor het eerst opgenomen in de nationale selectie van Noorwegen en maakte hij in een oefeninterland tegen Faeröer direct zijn debuut.